وجود جواب عمومی، با شرایط مرزی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در فضای سوبولف

در این پایان نامه سعی شده است تا با بررسی یکی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کاربردی، که معادل? ?w/(?z ? )=f(z,w,h)+g(z,w,w ? ) در فضای سوبولف می باشد، و اختیار شرایط اولی? مثلثاتی بر آن، دریچه ای جدید برای یافتن جواب های اختصاصی برای چنین معادلاتی، باز شود، که از این طریق در حالت خاص این معادله، معادلات دیگری از جمله معادل? شناخته شد? وکوآ، قابل حل خواهند بود. در فصل اول این پایان نامه ، تعاریف مقدماتی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، انواع آن ها و جواب عمومی این معادلات آورده شده اند، سپس در فصل دوم، به تعریف و بررسی خواص و قضایای مربوط به فضاهای تابعی پرداخته ایم، در ادامه در فصل سوم، مقدمات بررسی معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی ?w/(?z ? )=f(z,w,h) که حالت خاصی از معادل? اصلی می باشد بیان شده است و در نهایت در فصل انتهایی، به اثبات وجود جواب عمومی برای معادل? مورد نظرمان با استفاده از قضایایی همچون قضی? نقطه ثابت پرداخته شده، و سپس با قرار دادن شرایط اولی? {?(re w=sin(g)@im w=cos(g))? , g?w_(1,p) (d)، به جواب خصوصی مثلثاتی برای این دسته از معادلات دیفرانسیل می رسیم.